2. Дана треугольная пирамида ABCD. Точка M лежит на ребре BC, причём BM : MC = 1 : 2. Постройте точку пересечения прямой, проходящей через точку M и середину ребра CD, с плоскостью ABD.

Обозначим середину ребра CD через N.

1. Провести прямую MN.
2. Прямая MN лежит в плоскости BCD.
3. Плоскости BCD и ABD пересекаются по прямой BD.
4. Поэтому искомая точка получается пересечением прямых MN и BD.

X = MN ∩ BD.

Условие BM : MC = 1 : 2 используется для построения точки M на ребре BC.

Ответ: построить середину N ребра CD, затем X = MN ∩ BD.