1. Дан параллелограмм ABCD. На его сторонах BC и AD отложены равные отрезки BK и DM. Докажите, что AKCM — параллелограмм.

Рассмотрим треугольники ABK и CDM.

1. В параллелограмме ABCD противоположные стороны равны и параллельны: AB = CD, AB ∥ CD.
2. По условию BK = DM.
3. Углы ABK и CDM равны как углы, образованные соответственно параллельными прямыми.
4. Следовательно, треугольники ABK и CDM равны по двум сторонам и углу между ними.
5. Отсюда AK = CM и AK ∥ CM.

В четырёхугольнике AKCM одна пара противоположных сторон равна и параллельна. Значит, AKCM — параллелограмм.

Ответ: AKCM — параллелограмм.