2. На диагонали AC параллелограмма ABCD отложены равные отрезки АН и CK. Докажите, что четырёхугольник ВНDK — параллелограмм.

Обозначим через O точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD.

1. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому AO = OC.
2. По условию AH = CK. Так как точки H и K лежат на диагонали AC, из равенств следует OH = OK.
3. Следовательно, O является серединой отрезка HK.
4. Точка O также является серединой диагонали BD.

В четырёхугольнике ВНDK диагонали BD и HK пересекаются и делятся пополам. Следовательно, ВНDK — параллелограмм.

Ответ: ВНDK — параллелограмм.