1. Дан параллелограмм ABCD. На продолжении диагонали AC за вершины A и C отмечены точки M и N соответственно так, что AM = CN. Докажите, что MBND — параллелограмм.

Диагональ \(AC\) пересекает диагональ \(BD\) в её середине. Обозначим точку пересечения диагоналей через \(O\).

Так как точки \(M,A,O,C,N\) лежат на одной прямой и \(AM=CN\), то точки \(M\text{ и }N\) симметричны относительно точки \(O\). Следовательно, \(O\) — середина отрезка \(MN\).

В параллелограмме \(ABCD\) точка \(O\) — середина отрезка \(BD\). Значит, диагонали четырёхугольника \(MBND\), то есть \(MN\) и \(BD\), делятся точкой пересечения пополам.

Если диагонали четырёхугольника делятся пополам, то этот четырёхугольник является параллелограммом.

Ответ: \(MBND\) — параллелограмм.