1. Дан правильный пятиугольник, где AFB — равносторонний треугольник. Найдите ∠BCF.

Внутренний угол правильного пятиугольника равен \(108^\circ\). Поскольку \(AB=BC\), треугольник \(ABC\) равнобедренный, поэтому его углы при основании равны: \(\angle ACB=(180^\circ-108^\circ)/2=36^\circ\).

Треугольник \(AFB\) равносторонний, значит \(\angle ABF=60^\circ\). Тогда \(\angle FBC=108^\circ-60^\circ=48^\circ\). Кроме того, \(BF=AB=BC\), поэтому треугольник \(BCF\) равнобедренный, и \(\angle BCF=(180^\circ-48^\circ)/2=66^\circ\).

Ответ: \(66^\circ\).