6. В ромбе ABCD биссектриса угла ABD проходит через середину стороны AD. Найдите углы ромба.

Обозначим середину стороны \(AD\) через \(M\). По теореме о биссектрисе треугольника \(ABD\): \(AM/MD=AB/BD\). Так как \(M\) — середина, \(AM=MD\), следовательно, \(AB=BD\).

В ромбе \(AB=AD\), значит, в треугольнике \(ABD\) получаем \(AB=AD=BD\): он равносторонний. Поэтому \(\angle BAD=60^\circ\). Соседние углы ромба в сумме дают \(180^\circ\), а противоположные углы равны.

Ответ: \(\angle A=\angle C=60^\circ\), \(\angle B=\angle D=120^\circ\).