Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1. Дано: ABCD — прямоугольник; AC ∩ BD = O; ∠BOC = 120°; AB = 9 см. Найти: AC.Фото задания

Ответ:

  1. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому OB = OC. Пусть BC = x. Для угла между векторами OB и OC получаем \(\cos\angle BOC=\dfrac{x^2-AB^2}{x^2+AB^2}\).
  2. Подставим данные: \(\dfrac{x^2-81}{x^2+81}=-\dfrac12\), откуда \(3x^2=81\) и \(x^2=27\).
  3. По теореме Пифагора \(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{81+27}=6\sqrt3\).

Ответ: \(AC=6\sqrt3\) см.