5. Дано: ABCD — прямоугольник; AC ∩ BD = O; расстояние от точки O до AB на 4 см больше расстояния от точки O до AD; P_ABCD = 56 см. Найти: AB; BC; CD; AD.

1. Точка O — центр прямоугольника. Расстояние от O до стороны AB равно половине BC, а расстояние от O до AD — половине AB. Поэтому \(\dfrac{BC-AB}{2}=4\), то есть \(BC-AB=8\).
2. Из периметра \(2(AB+BC)=56\), значит, \(AB+BC=28\).
3. Решаем систему \(\begin{cases}BC-AB=8,\\AB+BC=28.\end{cases}\). Складывая уравнения, получаем \(2BC=36\), откуда \(BC=18\) см и \(AB=10\) см.
4. В прямоугольнике противоположные стороны равны: \(CD=AB\), \(AD=BC\).

Ответ: AB = 10 см; BC = 18 см; CD = 10 см; AD = 18 см.