2. Дано: ABCD — прямоугольник; AC ∩ BD = O; ∠CAD = 30°; AC = 12 см. Найти: P_AOB.

1. В прямоугольном треугольнике ACD угол D равен 90°, а угол CAD равен 30°. Поэтому \(CD=AC\sin30^\circ=6\). Противоположные стороны прямоугольника равны, значит, \(AB=6\).
2. Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам, поэтому \(AO=BO=\dfrac{AC}{2}=6\).
3. Периметр треугольника AOB: \(P_{AOB}=AO+OB+AB=6+6+6=18\) см.

Ответ: \(P_{AOB}=18\) см.