3. Дано: ABCD — прямоугольник; BM — биссектриса угла B; AM = MD; BC = 12 см. Найти: P_ABCD.

1. Так как ABCD — прямоугольник, угол B равен 90°, поэтому биссектриса BM образует с каждой стороной угла B угол 45°.
2. В прямоугольном треугольнике ABM угол A равен 90°, а угол ABM равен 45°. Следовательно, треугольник равнобедренный и \(AB=AM\).
3. Из условия \(AM=MD\), значит, \(AD=AM+MD=2AB\). Противоположные стороны прямоугольника равны: \(AD=BC=12\), поэтому \(AB=6\).
4. \(P_{ABCD}=2(AB+BC)=2(6+12)=36\) см.

Ответ: \(P_{ABCD}=36\) см.