1. Дано: ABCD — прямоугольник. Прямая MB перпендикулярна плоскости ABC. Доказать перпендикулярность плоскостей AMB и MCB.

Плоскости AMB и MCB пересекаются по прямой MB.

Так как MB перпендикулярна плоскости ABC, то AB ⟂ MB и BC ⟂ MB. Прямые AB и BC лежат соответственно в плоскостях AMB и MCB и обе перпендикулярны линии их пересечения MB.

В прямоугольнике ABCD соседние стороны AB и BC перпендикулярны. Значит, угол между плоскостями AMB и MCB равен 90°.

Ответ: плоскости AMB и MCB перпендикулярны.