5. Дано: прямая a — линия пересечения перпендикулярных плоскостей α и β. Прямая b принадлежит плоскости β и перпендикулярна прямой a. Доказать: b ⟂ α.

Плоскости α и β перпендикулярны и пересекаются по прямой a. По теореме о перпендикулярности плоскостей, если в одной из двух перпендикулярных плоскостей провести прямую, перпендикулярную линии их пересечения, то эта прямая перпендикулярна другой плоскости.

Здесь b лежит в плоскости β и b ⟂ a, следовательно, b ⟂ α.

Что и требовалось доказать.