1. Дано: ∠ABD = 100°, ∠CBD = 4∠ABC. Найдите ∠ABC и ∠CBD.

Обозначим ∠ABC через \(x\). Тогда по условию \(\angle CBD=4x\).

Так как луч BC делит угол ABD, то:

\[\angle ABC+\angle CBD=\angle ABD\]

\[x+4x=100^\circ\]

\[5x=100^\circ,\quad x=20^\circ\]

Следовательно, \(\angle ABC=20^\circ\), а \(\angle CBD=4\cdot20^\circ=80^\circ\).

Ответ: ∠ABC = 20°, ∠CBD = 80°.