2. Прямые AB и DC пересекаются в точке O. Дано: ∠AOD + ∠AOC + ∠COB = 210°. Найдите ∠AOD и ∠DOB.

Обозначим \(\angle AOD=x\), а \(\angle DOB=y\).

Углы \(AOD\) и \(DOB\) — смежные, поэтому:

\[x+y=180^\circ\]

Углы \(AOD\) и \(COB\) вертикальные, следовательно, \(\angle COB=x\). По условию:

\[x+\angle AOC+x=210^\circ\]

Так как \(\angle AOC\) и \(DOB\) — вертикальные углы, \(\angle AOC=y\). Поэтому:

\[2x+y=210^\circ\]

Вычтем из этого равенства первое:

\[(2x+y)-(x+y)=210^\circ-180^\circ\]

\[x=30^\circ\]

Тогда:

\[y=180^\circ-30^\circ=150^\circ\]

Ответ: ∠AOD = 30°, ∠DOB = 150°.