4. На рисунке EA = EC, AD = DC, точки B и D лежат на отрезке ED, AB и BC проведены. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

Сначала докажем равенство треугольников \(\triangle EAD\) и \(\triangle ECD\).

1. \(EA=EC\) по условию.
2. \(AD=DC\) по условию.
3. \(ED\) — общая сторона.

Следовательно, \(\triangle EAD=\triangle ECD\) по трём сторонам. Поэтому равны углы:

\[\angle AED=\angle DEC\]

Так как точки E, B и D лежат на одной прямой, то луч EB является тем же лучом, что и ED. Поэтому:

\[\angle AEB=\angle BEC\]

Рассмотрим треугольники \(\triangle AEB\) и \(\triangle CEB\):

1. \(EA=EC\) по условию.
2. \(EB\) — общая сторона.
3. \(\angle AEB=\angle BEC\).

Значит, \(\triangle AEB=\triangle CEB\) по двум сторонам и углу между ними. Следовательно:

\[AB=BC\]

Ответ: \(AB=BC\), поэтому треугольник ABC равнобедренный.