1. Дано: PE ∥ NK, MP = 8, MN = 12, ME = 6. Найти: а) MK; б) PE : NK.

Так как \(PE\parallel NK\), треугольники MEP и MKN подобны. Коэффициент подобия малого треугольника к большому равен

\(\dfrac{MP}{MN}=\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}\).

1. Соответствующие стороны ME и MK относятся так же: \(\dfrac{ME}{MK}=\dfrac{2}{3}\). Тогда \(\dfrac{6}{MK}=\dfrac{2}{3}\), откуда \(MK=9\).
2. Отношение соответствующих сторон PE и NK равно коэффициенту подобия: \(\dfrac{PE}{NK}=\dfrac{2}{3}\).

Ответ: а) \(MK=9\); б) \(PE:NK=2:3\).