№ 1. Дано: R = 3 м, aцс = 9 м/с². Найти: v, ω, T, ν.

Используем формулы равномерного движения по окружности:

\(a_{цс}=\dfrac{v^2}{R}\), \(v=\omega R\), \(\omega=2\pi\nu\), \(T=\dfrac{1}{\nu}\).

1. Скорость: \(v=\sqrt{a_{цс}R}=\sqrt{9\cdot3}=\sqrt{27}=3\sqrt3\approx5.20\) м/с.
2. Угловая скорость: \(\omega=\dfrac{v}{R}=\dfrac{3\sqrt3}{3}=\sqrt3\approx1.73\) рад/с.
3. Период: \(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{\sqrt3}\approx3.63\) с.
4. Частота: \(\nu=\dfrac{1}{T}=\dfrac{\sqrt3}{2\pi}\approx0.276\) Гц.

Ответ: \(v\approx5.20\) м/с; \(\omega\approx1.73\) рад/с; \(T\approx3.63\) с; \(\nu\approx0.276\) Гц.