№ 5. Дано: aцс = 5 м/с², R = 10 м. Найти: ω, T, v, ν.

Используем формулы \(a_{цс}=\omega^2R\), \(v=\sqrt{a_{цс}R}\), \(T=\dfrac{2\pi}{\omega}\), \(\nu=\dfrac{\omega}{2\pi}\).

1. Угловая скорость: \(\omega=\sqrt{\dfrac{a_{цс}}{R}}=\sqrt{\dfrac{5}{10}}=\sqrt{0.5}\approx0.707\) рад/с.
2. Период: \(T=\dfrac{2\pi}{0.707}\approx8.89\) с.
3. Линейная скорость: \(v=\sqrt{a_{цс}R}=\sqrt{5\cdot10}=\sqrt{50}\approx7.07\) м/с.
4. Частота: \(\nu=\dfrac{\omega}{2\pi}=\dfrac{0.707}{2\pi}\approx0.113\) Гц.

Ответ: \(\omega\approx0.707\) рад/с; \(T\approx8.89\) с; \(v\approx7.07\) м/с; \(\nu\approx0.113\) Гц.