№ 1. Дано: R = 5 м, v = 3 м/с. Найти: ν, ω, T, aцс.

Используем формулы равномерного движения по окружности: \(\omega=\frac{v}{R}\), \(T=\frac{2\pi R}{v}\), \(\nu=\frac{1}{T}\), \(a_{цс}=\frac{v^2}{R}\).

1. Угловая скорость: \(\omega=\frac{3}{5}=0.6\) рад/с.
2. Период: \(T=\frac{2\pi\cdot5}{3}=\frac{10\pi}{3}\approx10.47\) с.
3. Частота: \(\nu=\frac{1}{T}=\frac{3}{10\pi}\approx0.0955\) Гц.
4. Центростремительное ускорение: \(a_{цс}=\frac{3^2}{5}=1.8\) м/с².

Ответ: \(\omega=0.6\) рад/с; \(T\approx10.47\) с; \(\nu\approx0.0955\) Гц; \(a_{цс}=1.8\) м/с².