1. Даны матрицы. Найдите AB и BA: A = [[1, −2, 0], [3, 1, 2]], B = [[2, 1], [−1, 4], [3, 0]].

Question

Вопрос:

1. Даны матрицы. Найдите AB и BA: A = [[1, −2, 0], [3, 1, 2]], B = [[2, 1], [−1, 4], [3, 0]].

Accepted Answer

В произведении AB умножаем строки A на столбцы B:

AB = \(\begin{pmatrix}1&-2&0\\3&1&2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}2&1\\-1&4\\3&0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\cdot2+(-2)(-1)+0\cdot3&1\cdot1+(-2)\cdot4+0\cdot0\\3\cdot2+1\cdot(-1)+2\cdot3&3\cdot1+1\cdot4+2\cdot0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4&-7\\11&7\end{pmatrix}\).

Для BA умножаем строки B на столбцы A:

BA = \(\begin{pmatrix}2&1\\-1&4\\3&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1&-2&0\\3&1&2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5&-3&2\\11&6&8\\3&-6&0\end{pmatrix}\).

Ответ: \(AB=\begin{pmatrix}4&-7\\11&7\end{pmatrix}\), \(BA=\begin{pmatrix}5&-3&2\\11&6&8\\3&-6&0\end{pmatrix}\).