5. Даны a = (1; 2; −1), b = (2; 0; 2). Найдите |a|, |b|, a·b, угол между векторами и a×b.

Длины векторов:

\(|a|=\sqrt{1^2+2^2+(-1)^2}=\sqrt6\), \(|b|=\sqrt{2^2+0^2+2^2}=\sqrt8=2\sqrt2\).

Скалярное произведение: \(a\cdot b=1\cdot2+2\cdot0+(-1)\cdot2=0\). Следовательно, векторы перпендикулярны, и угол между ними равен \(90^\circ\).

Векторное произведение:

\(a\times b=\begin{vmatrix}i&j&k\\1&2&-1\\2&0&2\end{vmatrix}=(4,-4,-4)\).

Ответ: \(|a|=\sqrt6\), \(|b|=2\sqrt2\), \(a\cdot b=0\), угол равен \(90^\circ\), \(a\times b=(4;-4;-4)\).