3. Найдите A⁻¹: A = [[1, 1, 0], [0, 1, 1], [1, 0, 1]].

Сначала найдём определитель: \(\det A=1(1\cdot1-1\cdot0)-1(0\cdot1-1\cdot1)=2\ne0\). Значит, обратная матрица существует.

Матрица алгебраических дополнений равна \(\begin{pmatrix}1&1&-1\\-1&1&1\\1&-1&1\end{pmatrix}\). Поэтому

\(A^{-1}=\frac{1}{\det A}\begin{pmatrix}1&-1&1\\1&1&-1\\-1&1&1\end{pmatrix}=\frac12\begin{pmatrix}1&-1&1\\1&1&-1\\-1&1&1\end{pmatrix}\).

Ответ: \(A^{-1}=\frac12\begin{pmatrix}1&-1&1\\1&1&-1\\-1&1&1\end{pmatrix}\).