1. Даны векторы \(\vec a\) и \(\vec b\), причём \(\vec a=4\vec j-3\vec k\), \(|\vec b|=\sqrt2\), \(\angle(\vec a,\vec b)=45^\circ\). Найти: а) \(\vec a\cdot\vec b\); б) значение \(m\), при котором векторы \(\vec a\) и \(\vec c\{2;m;8\}\) перпендикулярны.

а) По формуле скалярного произведения \(\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos 45^\circ\). Так как \(|\vec a|=\sqrt{4^2+(-3)^2}=5\), получаем:

\(\vec a\cdot\vec b=5\cdot\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=5\).

б) Координаты вектора \(\vec a\) — \((0;4;-3)\). Для перпендикулярных векторов скалярное произведение равно нулю:

\((0;4;-3)\cdot(2;m;8)=4m-24=0\), откуда \(m=6\).

Ответ: а) 5; б) \(m=6\).