3. Найдите расстояние от точки A(-2, 14, -12) до плоскости 3x + 6y + √2 z - 4 = 0.

Используем формулу расстояния от точки \((x_0;y_0;z_0)\) до плоскости \(Ax+By+Cz+D=0\):

\(d=\frac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}\).

Подставим координаты точки и коэффициенты плоскости:

\(d=\frac{|3(-2)+6\cdot14+\sqrt2(-12)-4|}{\sqrt{3^2+6^2+(\sqrt2)^2}}=\frac{74-12\sqrt2}{\sqrt{47}}\).

Ответ: \(\frac{74-12\sqrt2}{\sqrt{47}}\).