5. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точки A(3; 1; -1), B(2; -1; 1) и C(2; 1; 1).

Найдём два вектора, лежащих в плоскости:

\(\overrightarrow{AB}=(-1;-2;2)\), \(\overrightarrow{AC}=(-1;0;2)\).

Их векторное произведение даёт нормальный вектор плоскости: \(\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}=(-4;0;-2)\). Можно взять сонаправленный нормальный вектор \((2;0;1)\).

Запишем уравнение плоскости через точку A с нормальным вектором \((2;0;1)\): \(2(x-3)+(z+1)=0\). После упрощения получаем:

\(2x+z-5=0\).

Ответ: \(2x+z-5=0\).