1) Дайте определение центрального и вписанного углов окружности. Сформулируйте свойство вписанного угла. 2) Запишите формулы площадей параллелограмма, ромба, трапеции. Запишите вывод одной из формул (по выбору).

Билет №9

• 1. Определение центрального и вписанного углов, свойство вписанного угла: Центральный угол: Угол, вершина которого совпадает с центром окружности, а стороны пересекают окружность. Вписанный угол: Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность. Свойство вписанного угла: Величина вписанного угла, опирающегося на дугу, равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
• 2. Формулы площадей:
  • Параллелограмм: \[ S = a \times h \] где a - сторона, h - высота, проведенная к этой стороне.
  • Ромб: \[ S = a \times h \] или \[ S = \frac{1}{2} d1 \times d2 \] где d1 и d2 - диагонали ромба.
  • Трапеция: \[ S = \frac{a+b}{2} \times h \] где a и b - основания трапеции, h - высота. Вывод формулы площади трапеции: Пусть дана трапеция ABCD с основаниями BC=a и AD=b, и высотой h. Проведем диагональ AC. Трапеция разбивается на два треугольника: ABC и ADC. Площадь треугольника ABC: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times BC \times h = \frac{1}{2} a h \] Площадь треугольника ADC: \[ S_{ADC} = \frac{1}{2} \times AD \times h = \frac{1}{2} b h \] Площадь трапеции равна сумме площадей этих треугольников: \[ S_{ABCD} = S_{ABC} + S_{ADC} = \frac{1}{2} a h + \frac{1}{2} b h = \frac{1}{2} (a+b) h = \frac{a+b}{2} h \] Что и требовалось доказать.