1. \(\dfrac{a^{3/4}\cdot a^{-1/2}}{a^{1/3}}\)

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\[\frac{a^{3/4}\cdot a^{-1/2}}{a^{1/3}}=a^{3/4-1/2-1/3}=a^{-1/12}.\]

Для исходного выражения требуется \(a>0\).

Ответ: \(a^{-1/12}\), \(a>0\).