2. \(27^{x-1}=81^{x/2}\)

Представим числа 27 и 81 как степени числа 3:

\[3^{3(x-1)}=3^{4\cdot x/2}=3^{2x}.\]

Основания равны, поэтому приравниваем показатели: \(3x-3=2x\). Отсюда \(x=3\).

Ответ: \(x=3\).