1. \(\dfrac{x-4}{x+2}>0\)

Критические точки: \(x=-2\) (знаменатель равен нулю) и \(x=4\) (числитель равен нулю). Они разбивают числовую прямую на интервалы.

Дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки: это выполняется при \(x<-2\) и \(x>4\). Точки \(-2\) и \(4\) не входят в решение: в первой дробь не определена, во второй равна нулю.

Ответ: \(x\in(-\infty,-2)\cup(4,+\infty)\).