4. \(\dfrac{x^2-9}{x+4}<0\)

Разложим числитель: \(x^2-9=(x-3)(x+3)\). Критические точки: \(-4\) (знаменатель равен нулю), \(-3\) и \(3\) (нули числителя).

Проверка знаков на промежутках, образованных этими точками, показывает, что дробь отрицательна на \((-\infty,-4)\) и \((-3,3)\). Все точки исключаются: при \(-4\) дробь не определена, а при \(-3\) и \(3\) равна нулю.

Ответ: \(x\in(-\infty,-4)\cup(-3,3)\).