1. Диагональ АС параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 40° и 35°. Найдите больший угол параллелограмма.

Решение:

Диагональ AC делит параллелограмм ABCD на два треугольника: \( \triangle ABC \) и \( \triangle ADC \).

Рассмотрим \( \triangle ABC \).

Угол между сторонами AB и диагональю AC равен 40° (\( \angle BAC = 40^{\circ} \)).

Угол между сторонами BC и диагональю AC равен 35° (\( \angle BCA = 35^{\circ} \)).

Сумма углов в \( \triangle ABC \):

\[ \angle ABC + \angle BAC + \angle BCA = 180^{\circ} \]

\[ \angle ABC + 40^{\circ} + 35^{\circ} = 180^{\circ} \]

\[ \angle ABC + 75^{\circ} = 180^{\circ} \]

\[ \angle ABC = 180^{\circ} - 75^{\circ} = 105^{\circ} \]

В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

\( \angle ABC + \angle BCD = 180^{\circ} \)

\( 105^{\circ} + \angle BCD = 180^{\circ} \)

\( \angle BCD = 180^{\circ} - 105^{\circ} = 75^{\circ} \)

Противоположные углы параллелограмма равны: \( \angle ADC = \angle ABC = 105^{\circ} \) и \( \angle BCD = \angle BAD = 75^{\circ} \).

Больший угол параллелограмма равен 105°.

Ответ: 105°