4. Сторона квадрата равна 11√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

В квадрате диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника. Стороны квадрата являются катетами, а диагональ — гипотенузой.

Пусть сторона квадрата равна \( a \) и диагональ равна \( d \).

По теореме Пифагора:

\[ d^2 = a^2 + a^2 \]

\[ d^2 = 2a^2 \]

\[ d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} \]

По условию, сторона квадрата \( a = 11\sqrt{2} \).

Подставим значение стороны в формулу для диагонали:

\[ d = (11\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} \]

\[ d = 11 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) \]

\[ d = 11 \cdot 2 = 22 \]

Ответ: 22