Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 50° и 85°. Найдите меньший угол параллелограмма.Фото задания

Ответ:

Задание 1. Углы параллелограмма

Дано:

  • Параллелограмм ABCD.
  • Диагональ BD образует с AB угол 50°, с BC угол 85°.

Найти: меньший угол параллелограмма.

Решение:

  1. В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
  2. Угол ABC = 180° - (угол ABD + угол DBC).
  3. Так как ABCD — параллелограмм, то AB || DC и AD || BC.
  4. Угол ABD = угол BDC (как накрест лежащие при параллельных AB и DC и секущей BD).
  5. Угол CBD = угол ADB (как накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей BD).
  6. Угол B = угол ABC = угол ABD + угол CBD = 50° + 85° = 135°.
  7. Угол D = угол ADC = угол ADB + угол BDC.
  8. Угол B + угол A = 180°.
  9. Угол A = 180° - 135° = 45°.
  10. Меньший угол параллелограмма - это угол A.

Ответ: 45°.