Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 8. Основания прямоугольной трапеции равны 9 см и 17 см, а диагональ делит ее тупой угол пополам. Найдите площадь трапеции.Фото задания

Ответ:

Задание 8. Площадь прямоугольной трапеции

Дано:

  • Прямоугольная трапеция ABCD (AD || BC, ∠A = ∠B = 90°).
  • BC = 9 см, AD = 17 см.
  • Диагональ AC делит тупой угол C пополам.

Найти: Площадь трапеции.

Решение:

  1. В прямоугольной трапеции ABCD, ∠C = 90°.
  2. Диагональ AC делит тупой угол C пополам, значит, ∠BCA = ∠ACD = 90° / 2 = 45°.
  3. Рассмотрим треугольник ABC. Так как ∠B = 90° и ∠BCA = 45°, то треугольник ABC является прямоугольным и равнобедренным.
  4. Следовательно, AB = BC = 9 см.
  5. Площадь трапеции находится по формуле: S = (a + b) / 2 * h, где a и b — основания, h — высота.
  6. В данной трапеции основания BC = 9 см и AD = 17 см, а высота AB = 9 см.
  7. Подставим значения: S = (9 + 17) / 2 * 9
  8. S = 26 / 2 * 9
  9. S = 13 * 9 = 117 см².

Ответ: 117 см².