5. Точка O — центр окружности, изображенной на рисунке. Найдите угол BAC, если угол ABC равен 74°.

Задание 5. Угол в окружности

Дано:

• Окружность с центром O.
• Угол ABC = 74°.

Найти: угол BAC.

Решение:

1. Угол ABC является вписанным углом, который опирается на дугу AC.
2. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.
3. Следовательно, дуга AC = 2 * угол ABC = 2 * 74° = 148°.
4. Угол BAC является центральным углом, который опирается на ту же дугу AC.
5. Величина центрального угла равна величине дуги, на которую он опирается.
6. Следовательно, угол BAC = дуга AC = 148°.

Примечание: На рисунке угол ABC выглядит острым, а угол BAC тупым. Однако, исходя из условия, угол ABC = 74°, что является острым углом. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол в 74°, будет равен 148°, что является тупым углом. Рисунок может быть неточным.

Ответ: 148°.