3. Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности. Найдите периметр трапеции, если AB = 5 см, BC = 3 см, CD = 7 см.

Задание 3. Периметр описанной трапеции

Дано:

• Трапеция ABCD.
• Основания AD и BC.
• Трапеция описана около окружности.
• AB = 5 см, BC = 3 см, CD = 7 см.

Найти: периметр трапеции ABCD.

Решение:

1. Свойство описанной четырехугольной трапеции: сумма противоположных сторон равна.
2. То есть, сумма оснований (AD + BC) равна сумме боковых сторон (AB + CD).
3. AD + BC = AB + CD
4. Подставим известные значения: AD + 3 = 5 + 7
5. AD + 3 = 12
6. Найдем длину основания AD: AD = 12 - 3 = 9 см.
7. Периметр трапеции равен сумме всех ее сторон: P = AB + BC + CD + AD
8. Подставим значения: P = 5 + 3 + 7 + 9 = 24 см.

Ответ: 24 см.