4. В треугольнике ABC угол С прямой, BC = 8, cosβ = 0,8. Найдите AB, AC.

Задание 4. Прямоугольный треугольник

Дано:

• Треугольник ABC.
• Угол C = 90°.
• BC = 8.
• cos B = 0,8.

Найти: AB, AC.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
2. cos B = BC / AB
3. Подставим известные значения: 0,8 = 8 / AB
4. Выразим AB: AB = 8 / 0,8 = 8 / (8/10) = 8 * (10/8) = 10 см.
5. Теперь найдем AC, используя теорему Пифагора: AB² = BC² + AC²
6. 10² = 8² + AC²
7. 100 = 64 + AC²
8. AC² = 100 - 64 = 36
9. AC = \( \sqrt{36} \) = 6 см.

Ответ: AB = 10 см, AC = 6 см.