№1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 см и наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Осевое сечение цилиндра — прямоугольник. Его высота равна высоте цилиндра, а ширина — диаметру основания.

Высота: \(h=8\sin 30°=4\) см.

Диаметр основания: \(2r=8\cos 30°=4\sqrt{3}\) см, поэтому \(r=2\sqrt{3}\) см.

Площадь полной поверхности цилиндра:

\(S=2\pi r^2+2\pi rh=2\pi(2\sqrt{3})^2+2\pi(2\sqrt{3})\cdot4=24\pi+16\sqrt{3}\pi\) см².

Ответ: \((24+16\sqrt{3})\pi\) см².