1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, угол ABO = 38°. Найти угол AOD.

В прямоугольнике диагонали образуют с параллельными сторонами равные острые углы. Поэтому угол между диагональю BD и стороной BA равен углу между диагональю AC и стороной AB: по 38°.

Угол AOD состоит из этих двух равных углов, значит, \(\angle AOD=38^\circ+38^\circ=76^\circ\).

Ответ: 76°.