5. В параллелограмме ABCD биссектриса угла A делит противоположную сторону BC на отрезки BK и KC. Найдите периметр параллелограмма, если AB = 4 см, BK в 2 раза меньше KC.

Так как \(AD\parallel BC\), угол между биссектрисой AK и AD равен углу между AK и AB. Следовательно, треугольник ABK равнобедренный, и \(BK=AB=4\) см.

По условию BK в 2 раза меньше KC, поэтому \(KC=2\cdot4=8\) см. Тогда \(BC=BK+KC=4+8=12\) см, а противоположная сторона \(AD=12\) см.

Периметр: \(P=2(AB+BC)=2(4+12)=32\) см.

Ответ: 32 см.