1. Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О, угол АВО равен 38°. Найдите угол АОД.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому их половины равны: \(OA=OD\). Треугольник АОД равнобедренный.

Так как \(AB\perp AD\), угол между диагональю ВО и стороной АВ дополняет угол между диагональю и стороной AD до 90°: \(\angle OAD=90°-38°=52°\). Поэтому \(\angle ADO=52°\).

Тогда \(\angle AOD=180°-52°-52°=76°\).

Ответ: 76°.