1. Диагонали трапеции равны, и два ее угла пропорциональны числам 13 и 5. Найдите все углы этой трапеции.

Равенство диагоналей трапеции означает, что она равнобедренная. Поэтому углы при каждом основании равны, а соседние углы в сумме составляют 180°.

Пусть два различных угла относятся как 13:5. Тогда на одну долю приходится \(180°:(13+5)=10°\). Углы равны \(13·10°=130°\) и \(5·10°=50°\). В равнобедренной трапеции каждый из них встречается дважды.

Ответ: 50°, 50°, 130°, 130°.