3. В прямоугольнике ABCD AC:AD = 4:3. Найдите BD, если AC ∩ BD = O, полупериметр треугольника ADO = 28 см.

Пусть AC = 4x, тогда AD = 3x. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому AO = DO = AC/2 = 2x.

Полупериметр треугольника ADO:

\(\frac{AD+AO+DO}{2}=\frac{3x+2x+2x}{2}=28\), откуда \(7x=56\), значит, \(x=8\).

Диагонали прямоугольника равны, поэтому BD = AC = 4x = 32 см.

Ответ: 32 см.