2. Периметр параллелограмма ABCD равен 12. Биссектриса внешнего угла при вершине C пересекает продолжение стороны AD в точке P. Найдите длину отрезка AP.

Обозначим AB = CD = a, а AD = BC = b. Из периметра параллелограмма следует: 2(a + b) = 12, значит, a + b = 6.

Поскольку AD ∥ BC, расстояние от любой точки прямой AD до прямой BC одинаково. Точка P лежит на биссектрисе внешнего угла между прямыми BC и CD, поэтому её расстояния до этих прямых равны. Следовательно, расстояние от P до CD равно расстоянию между параллельными прямыми AD и BC.

Рассмотрим треугольник, образованный прямыми BC, CD и AD. По свойству внешней биссектрисы и параллельности получаем AP = AB + AD = a + b.

Ответ: AP = 6.