1. Диагонали трапеции равны, и два ее угла пропорциональны числам 7 и 2. Найдите все углы этой трапеции.

Равные диагонали трапеции означают, что она равнобедренная. Поэтому углы при каждом основании равны, а соседние углы supplementary: их сумма равна 180°.

Два различных угла трапеции относятся как 7:2. Пусть они равны 7x и 2x. Тогда:

7x + 2x = 180°; 9x = 180°; x = 20°.

Значит, эти углы равны 140° и 40°. В равнобедренной трапеции каждый из них встречается дважды.

Ответ: 40°, 40°, 140°, 140°.