1. $\displaystyle \lim_{x\to2}\frac{2x^2-7x+4}{x^2-5x+6}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. $\displaystyle \lim_{x\to2}\frac{2x^2-7x+4}{x^2-5x+6}$$ Фото задания

Accepted Answer

При подстановке $x=2$ числитель равен $-2$, а знаменатель — $0$. Разложим знаменатель на множители:

\[x^2-5x+6=(x-2)(x-3).\]

Вблизи $x=2$ числитель остаётся отрицательным, а знак знаменателя меняется при переходе через 2: слева он положительный, справа отрицательный.

Поэтому $\displaystyle\lim_{x\to2-}\frac{2x^2-7x+4}{x^2-5x+6}=-\infty$, а $\displaystyle\lim_{x\to2+}\frac{2x^2-7x+4}{x^2-5x+6}=+\infty$.

Ответ: двусторонний предел не существует.

1. \(\displaystyle \lim_{x\to2}\frac{2x^2-7x+4}{x^2-5x+6}\)