2. $\displaystyle \lim_{x\to1}\frac{2x^2-3x-1}{x^4-1}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. $\displaystyle \lim_{x\to1}\frac{2x^2-3x-1}{x^4-1}$$ Фото задания

Accepted Answer

При $x=1$ числитель равен $-2$, знаменатель — $0$. Разложим знаменатель:

\[x^4-1=(x-1)(x+1)(x^2+1).\]

Множители $x+1$ и $x^2+1$ при $x$, близком к 1, положительны. Поэтому знак знаменателя определяется знаком $x-1$, а числитель остаётся отрицательным.

Следовательно, $\displaystyle\lim_{x\to1-}\frac{2x^2-3x-1}{x^4-1}=+\infty$, а $\displaystyle\lim_{x\to1+}\frac{2x^2-3x-1}{x^4-1}=-\infty$.

Ответ: двусторонний предел не существует.

2. \(\displaystyle \lim_{x\to1}\frac{2x^2-3x-1}{x^4-1}\)