4. \(\displaystyle \lim_{x\to-\infty}\frac{2x^3+7x^2+4}{x^4+5x-1}\)

Степень знаменателя выше степени числителя, поэтому разделим числитель и знаменатель на \(x^4\):

\[\frac{2x^3+7x^2+4}{x^4+5x-1}=\frac{2/x+7/x^2+4/x^4}{1+5/x^3-1/x^4}.\]

При \(x\to-\infty\) все дроби с \(x\) в знаменателе стремятся к нулю, а знаменатель стремится к 1.

Ответ: \(0\).