5. \(\displaystyle \lim_{x\to\infty}\frac{3x^4-2x+1}{3x^2+2x-5}\)

Степень числителя выше степени знаменателя на два. Разделим числитель и знаменатель на \(x^2\):

\[\frac{3x^4-2x+1}{3x^2+2x-5}=\frac{3x^2-2/x+1/x^2}{3+2/x-5/x^2}.\]

При \(x\to\infty\) дробь ведёт себя как \(\frac{3x^2}{3}=x^2\), а \(x^2\to+\infty\).

Ответ: \(+\infty\).