1. Длина хорды окружности равна 40, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 48. Найдите диаметр окружности.

Задание 1

Дано:

• Хорда \( AB = 40 \).
• Расстояние от центра \( O \) до хорды \( OM = 48 \).

Найти: Диаметр окружности \( d \).

Решение:

1. Проведем радиус \( OA \). Получим прямоугольный треугольник \( Δ OMA \), где \( OM \) — катет, \( OA \) — гипотенуза, \( AM \) — катет.
2. Так как \( OM \) — расстояние от центра до хорды, то \( OM \) перпендикулярно \( AB \) и делит хорду пополам.
3. \( AM = \frac{AB}{2} = \frac{40}{2} = 20 \).
4. По теореме Пифагора найдем радиус \( OA \): \[ OA^2 = OM^2 + AM^2 \]
5. Подставим значения: \[ OA^2 = 48^2 + 20^2 = 2304 + 400 = 2704 \]
6. \( OA = √{2704} = 52 \).
7. Диаметр окружности равен двум радиусам: \[ d = 2 × OA = 2 × 52 = 104 \].

Ответ: 104